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REKURSION

Als Rekursion bezeichnet man den Aufruf oder die Definition einer Funktion durch sich selbst.

Ein Verfahren wird rekursiv genannt, wenn es sich im Lauf der Abarbeitung selbst aufruft.
Damit das Verfahren endet/terminiert und sich nicht ständig erneut aufruft, muss eine Abbruchbedingung enthalten sein.

ITERATION

Eine Funktion wird immer wieder auf sich selbst angewandt.

Methode, sich der Lösung eines Rechenproblems schrittweise, aber zielgerichtet anzunähern. Sie besteht in der wiederholten Anwendung desselben Rechenverfahren.

Meist werden die Ergebnisse eines Iterationsschrittes als Ausgangswerte des jeweils nächsten Schrittes genommen – bis das Ergebnis (beziehungsweise Veränderung einer Bestandsgröße) zufrieden stellt/hinreichend genau ist.

Eine Messergebnis muss unabhängig von der Person sein, auch bei einer erneuten Messung so erreicht werden und genau zur Fragestellung passen.

Nachdem eine Messung durchgeführt worden ist, wird diesem meist mit Hilfe von Diagrammen ausgewertet. Aber nicht jeder Diagrammtyp passt zu jeder Messung. Mögliche Skalen sind:

• Nominalskala
  • Die Ergbnisse lassen sich eindeutig zu jeweils einer Kategorien zuordnen, es ist aber nicht möglich, eine Rangfolge zu ermitteln.
  • Meist werden den Merkmalen Zahlen zugeordnet, die dann nur aussagen, ob gleiche oder unterschiedliche Merkmale vorhanden sind.
  • Beispiele sind: Geschlecht, Haarfarbe, Alter, Wohnort…
  • Diagrammtyp: Säulen- oder Balkendiagramm
• Ordinalskala
  • Die Ergebnisse lassen sich eindeutig einer Kategorie zuordnen
  • Es ist möglich, eine Rangfolge zwischen ihnen zu erstellen – allerdings müssen dazu die Abstände zwischen den einzelnen Kategorien nicht gleich sein.
  • Beispiele sind: Einkommen (hoch>mittel>niedrig), Zufriedenheit
  • Diagrammtyp: Säulen- oder Balkendiagramm, Boxplot
    • Der Boxplot fasst verschiedene Maße der zentralen Tendenz, Streuung und Schiefe zusammen
    • Er stellt den Median, die zwei Quartile und die beiden Extremwerte sind dar
• Intervallskala
  • Die Ergebnisse lassen sich eindeutig einer Kategorie zuordnen
  • Es gibt eine exakte Rangfolge, da die Abstände zwischen den Kategorien genau gleich sind – die Quotienten aus den Differenzen der Abstände sind immer gleich
  • Weiterhin kann folgendes errechnet werden:
    • Mittelwert: Aufgabe des Mittelwertes ist es, Aufschluss über den Durchschnittswert vorliegender Werte zu geben.
    • Varianz: Die Abweichung von dem Wert, der für eine (zufälligen) Variable erwartet wird, wird als Varianz bezeichnet.
    • Standardabweichung: Maß für die Streuung der Werte einer Zufallsvariablen um ihren Mittelwert. Die Standardabweichung hat gegenüber der Varianz den Vorteil, dass sie die gleiche Einheit hat wie die ursprünglichen Messwerte.
  • Beispiele sind: Temperatur (in °C), Jahreszahlen
  • Diagrammtyp: Säulen- oder Balkendiagramm, Boxplot, Mittelwerte mit Fehlerindikatoren
• Verhältnisskala
  • Die Ergebnisse lassen sich eindeutig einer Kategorie zuordnen
  • Es gibt eine exakte Rangfolge, da die Abstände zwischen den Kategorien genau gleich sind.
  • Weiterhin kann ein Durchschnittswert (Mittelwert) errechnet, Multiplikationen können durchgeführt werden.
  • Es gibt einen (absoluten) Nullpunkt
  • Beispiele sind: Temperatur (in K), Gewicht (in kg), Geschwindigkeit (in km/h)
  • Diagrammtyp: Säulen- oder Balkendiagramm, Boxplot, Mittelwerte mit Fehlerindikatoren

Quellen:

• Messen von C. Spannagel
• Wikipedia

Mit Hilfe von Tabellenkalkulationsprogrammen kann man nach Ansicht des Autors des Artikels Recursion & Spreedsheets (Baker et al.) den Schülern das Prinzip der Rekusion gut verdeutlichen.

Wichtig ist allerdings, dass die Schüler bereits Kenntnisse über absolute und relative Bezüge in einem Taballenkalkulationsprogramm besitzen. (Eine guteVorstellung ist die einer Schablone, die man beliebig im Programm verschieben kann)

Bei der Rekursion wird für die Ermittlung eines Wertes n auf einen vorangegangenen Wert (z.B. n-1)  zurückgegriffen. In einer Tabelle steht dieser meist über oder neben dem gesuchten Wert.

Aber auch um n-1 zu bestimmen, muss wiederum auf einen Vorgänger zurückgegriffen werden.  Damit das funktioniert, muss (mind.) ein Anfangswert vorhanden sein, der nicht auf einen Vorgänger zurückgreift.

Ein Beispiel für die Schule ist die Fibonacci-Folge:

Wie in dem Artikel beschrieben, gibt es eine Rechenvorschrift, wie man auf einen bestimmten Wert der Folge kommen kann:

Zu Beginn einer Stunde würde ich diesen Ausdruck an die Tafel schreiben. Die meisten Ausdrücke dürften für Schüler dieser Klassenstufe (~7) noch unverständlich sein.  Daher dürfte keiner den 100sten Wert sagen können.

Anschließend schreibt man einige Werte der Folge an und bespricht mit den Schülern die Bildungsvorschrift:

Aber auch an dieser Stelle werden sie erkennen, dass es eine Weile braucht, bis man den 100sten Wert der Folge ermittelt hat.

Daher sollen sie den Computer (ein Tabellenkalkulationsprogramm) als Hilfsmittel einsetzen.

Anschließend werden die Lösungsvorschläge der Schüler besprochen und die Rekursion mit weiteren Beispielen (Fakultät…) vertieft.

Da ist es natürlich unfair, dass ich schon höheres Semester bin, und dies bereits durchgeführt habe.  Der Vorteil ist, dass ich auch die Probleme bereits gesehen habe.

Doch nun genauer. Im Rahmen eines Kompaktkurses haben ich (zusammen mit anderen Studenten) an einer Hauptschule ein Projekt zum Thema Werbung durchgeführt. Nachdem wir die grundsätzlichen Meschanismen (mehr schlecht als Recht) eingeführt hatten, haben wir uns mit dem Thema „Werbung für Handys und Klingeltöne“ genauer beschäftigt. Anschließend sind die Schüler zunächst in andere Klassen an der Schule, aber auch in die nahegelegene Innenstadt gegangen und haben eine Umfrage durchgeführt.

An den nächsten zwei Tagen, haben wir die Ergebnisse an Computern ausgewertet.  Zunächst haben wir die einzelnen Fragen auf je zwei Schüler verteilt. Diese haben sich dann nur mit der Eingabe und Auswertung der Werte in einem Tabellenkalkulationsprogramm beschäftigt.

Nachdem die Daten eingeben wurden, haben sie verschiedene Diagramme (durch eigenständiges Erkunden des Programmes) erstellt. Allerdings war hier die größte Schwierigkeit, den Schülern zu vermitteln, dass die Diagramme nicht möglichst schön und bunt sein sollen, sondern, dass sie ein Ergebnis der Umfrage so verdeutlichen sollte, dass dies gut zu erkennen ist.

Da wir mehrere Studenten waren, haben wir dies im Einzelgespräch mit den Schülern geklärt („Was weiß man, wenn nur das Diagramm betrachtet?“…), ich kann mir vorstellen, dass dies im Rahmen des normalen Unterrichts schwierig wird.

Bei Lesen habe ich beschlossen, mir die „10 Gebote“ herauszuschreiben und gegebenfalls so zu ändern, wie ich sie verstanden habe:

1. einfache Begriffe und Aussagen, aber so, dass man die Fragen eindeutig beantworten kann
2. kurze Fragen, die nicht verwirren oder vom wesentlichen ablenken
3. alltagsnahe Fragen (keine künstlichen Situationen, in die man sich hineinversetzen muss -> Unterschiede entstehen)
4. a)keine zwei Fragen in einer stellen (lieber aufteilen)_ _ _ _ _ _ _ _ _ b)Verneinungen (insbesondere doppelte Verneinungen vermeiden) -> Logikprobleme
5. a)Aussagen vermeiden, denen man zustimmen muss, um die Frage zu beantworten -> Unterstellung _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ b)Frage darf keine Antwort bevorzugen, suggestieren (z.B. durch Hinweis auf Autoritäten..)
6. Fragen müssen mit dem Wissen der Personen beantwortbar sein
7. konkrete Zeitangaben verwenden (vieldeutige Begriffe vermeiden: „in letzter Zeit“…)
8. Alle Antworten müssen sich den gegebenen Möglichkeiten eindeutig zuordnen lassen.
9. Eine Frage sollte sich möglichst nicht auf die anderen auswirken (schwer vorher zu beurteilen)
10. unklare Begriffe definieren (wenn sie sich nicht vermeiden lassen)

Mir hilft eine solche Zusammenfassung immer, wenn ich mit Regeln weiterarbeiten soll. Vielleicht kann sie euch auch nützen.

Ich bin im Semester in den Computern als Beraterin tätig. Daher bietet es sich an, eine Umfrage über die Nutzung der Computer durchzuführen. Eine andere Möglichkeit wäre es, die Zufriedenheit der Studenten mit der technischen Ausstattung der Räume zu ermitteln (Das Ergebnis kann man dann verwenden, um neue PCs zu beantragen ).